关于爱尔朗分布无记忆性类比性质的技术问询

假设随机变量$X$服从离散参数为2的爱尔朗分布——也就是形状参数为2的伽马分布——那么条件分布 $X-d|X > d$ 其实是同参数爱尔朗分布和**形状参数为1的爱尔朗分布（也就是指数分布）**的两点混合分布。

这一点可以通过推导条件生存函数来证明：
$$s(x) = \frac{1-\Gamma(2,\frac{x+d}{d})}{1-\Gamma(2,1)} = e^{-x/d}(1+\frac{x}{2d})$$
（其中$\Gamma$代表不完全伽马函数），只要把这个结果和上述两点混合分布的生存函数做对比，就能验证结论成立。

（注：已根据heropup的回答修正了之前“两点混合分布权重相等”的错误表述）

我的三个疑问 #

• 这个性质（或者它推广到任意爱尔朗分布后的形式）有没有专门的名称？
• 能不能从等待时间、类无记忆性（伪无记忆性）这类角度，对这个性质做出直观的理解？
• 这个性质该如何推广到任意形状参数的爱尔朗分布上？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Barry Smith