15人3人组制下7轮实现全两两对弈的组合方案可行性及构建方法咨询

首先明确告诉您：这个方案是存在的，而且这是组合设计领域里的经典问题——本质上就是「Kirkman女生问题」（Kirkman's Schoolgirl Problem）的直接对应场景：15个女生每天分成5组，每组3人，连续7天，要求每两个女生恰好同组一次（也就是恰好对弈一次）。

先从数值上验证可行性：15个玩家的两两配对总数是 $\binom{15}{2}=105$ 对；每轮有5个3人组，每组能产生3对新的配对，每轮贡献 $5\times3=15$ 对，7轮下来正好是 $7\times15=105$ 对，刚好覆盖所有可能的配对，没有冗余也没有遗漏，所以理论上必然存在解。

您尝试没找到解，大概率是因为您的「固定玩家1,2,3在各自桌子」的假设限制了可能性——这种固定会人为制造约束，导致某些配对无法安排，或者出现重复配对的情况（比如您遇到的l,m重复对弈、f,g从未对弈的问题）。

下面给您一个经典的可行分组方案（玩家编号1-15），每一轮的5个3人组如下：

• 轮次1：{1,2,3}, {4,8,12}, {5,10,15}, {6,11,13}, {7,9,14}
• 轮次2：{1,4,5}, {2,8,10}, {3,13,14}, {6,9,15}, {7,11,12}
• 轮次3：{1,6,7}, {2,9,11}, {3,12,15}, {4,10,14}, {5,8,13}
• 轮次4：{1,8,9}, {2,12,14}, {3,5,6}, {4,11,15}, {7,10,13}
• 轮次5：{1,10,11}, {2,13,15}, {3,4,7}, {5,9,12}, {6,8,14}
• 轮次6：{1,12,13}, {2,4,6}, {3,9,10}, {5,11,14}, {7,8,15}
• 轮次7：{1,14,15}, {2,5,7}, {3,8,11}, {4,9,13}, {6,10,12}

您可以任意抽查两个玩家，比如玩家1，在7轮里分别和2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15都配对过，完全符合要求；再比如玩家2，也能覆盖所有其他14个玩家。

关于您提到的「类似数独的多种解」，确实如此——这类组合设计问题存在多个不同的可行解，您可以通过调整部分轮次的分组（比如交换某几轮的组内成员）得到新的合法方案，只要保证每对玩家只同组一次即可。

如果不想靠试错，您可以学习组合设计里的构造方法：比如利用有限域GF(7)的性质来生成分组，或者参考Kirkman问题的标准构造逻辑，这样能系统地生成方案，而不是盲目尝试。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者William C.