为何基于牛顿-拉夫逊法的平方根近似程序陷入死循环？

首先，你的推测（公式缺少括号）其实不是问题核心——牛顿-拉夫逊迭代公式x = x/2 + a/(2*x)是正确的，括号使用没问题。真正导致无限循环的原因是循环退出条件写错了！

错误点详解 #

看你SquareRoot方法里的循环判断：

double val = x * x;
if (Math.Abs(a) <= error) return x;

这里你判断的是原始输入a的绝对值是否小于误差阈值error，这完全不符合逻辑——除非输入的a本身就是小于0.00001的数，否则这个条件永远不会成立，循环就会一直跑下去。

正确的退出条件应该是：当前迭代得到的x的平方与目标数a的差值的绝对值，小于设定的误差阈值，也就是判断Math.Abs(val - a) <= error。

另外还有两个小细节需要修正：

1. 方法名拼写错误：SqaureRoot应该是SquareRoot（主函数里的调用和方法定义要保持一致）
2. 当输入a=0时，初始值x=1会导致不必要的迭代，建议优化初始值来适配不同输入情况。

修复后的完整代码 #

主函数：

public static void Main(string[] args) 
{
    Console.WriteLine("Enter number to find Square Root");
    var num = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
    var ans = SquareRoot(num); // 修正方法名拼写
    Console.WriteLine("Square root of {0} : {1}", num, ans);
}

SquareRoot方法：

public static double SquareRoot(double a) 
{
    if (a < 0) 
        throw new Exception("Can not sqrt a negative number");
    
    double error = 0.00001;
    // 优化初始值：适配a>=1和a<1的情况，避免无效迭代
    double x = a >= 1 ? a / 2 : 1; 
    
    while (true) 
    {
        double val = x * x;
        // 正确的退出条件：判断当前x的平方与a的差值是否在误差范围内
        if (Math.Abs(val - a) <= error) 
            return x;
        
        // 牛顿-拉夫逊迭代公式，此处写法正确
        x = x / 2 + a / (2 * x);
    }
}

验证说明 #

修复后，程序会在迭代到x²与a的误差小于0.00001时退出循环，返回近似的平方根值。比如输入25，会很快收敛到5.0左右的结果；输入2，会得到1.4142左右的正确近似值。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者James Michael