为投资组合优化函数的wi添加求和为0的约束求助

你需要让优化过程中生成的wi满足每行和为0的约束（即每个时期的资产权重总和为0），这里有两种可行的方案，分别适配不同的需求：

方案一：直接调整wi满足约束（无需修改优化方法） #

这种方法会在计算出原始wi后，自动调整每个时期的权重向量，使其总和为0，不需要约束优化参数x，可以继续使用BFGS方法。

修改后的目标函数pps如下：

pps = function(x, wb, nt, ret, m12, mktcap, btm, rr){
  # 计算原始权重
  wi = wb + nt * (x[1]*m12 + x[2]*mktcap + x[3]*btm)
  # 调整权重，确保每行（每个时期）的权重和为0
  asset_count = ncol(wi)
  row_total = rowSums(wi)
  wi_neutral = wi - row_total / asset_count
  
  # 计算加权收益并返回目标值
  wret = rowSums(wi_neutral * ret, na.rm = TRUE)
  ut = ((1 + wret)^(1 - rr))/(1 - rr)
  u = -mean(ut)
  return(u)
}

你的循环代码不需要做任何修改，优化逻辑还是针对参数x，只是目标函数内部自动处理了wi的约束。

方案二：使用带约束的优化方法（constrOptim） #

如果希望严格通过约束参数x来保证wi的和为0（而非事后调整），可以将约束转化为线性约束，使用constrOptim替代optim。

步骤1：推导线性约束 #

约束条件为每个时期的sum(wi[t, ]) = 0，展开后得到：
sum(wb[t, ]) + nt*(x1*sum(m12[t, ]) + x2*sum(mktcap[t, ]) + x3*sum(btm[t, ])) = 0
整理为线性约束形式：A %*% x = b，其中：

• A是每行对应c(sum(m12[t, ]), sum(mktcap[t, ]), sum(btm[t, ]))的矩阵
• b是每个元素为-sum(wb[t, ])/nt的向量

步骤2：修改循环代码 #

res_save = matrix(NA, 330, 3)
weights = matrix(NA, 330, ncol(ret))

for(i in 1:330){
  # 提取当前窗口的数据
  window_ret = ret[1:(48 + i), ]
  window_m12 = m12[1:(48 + i), ]
  window_mktcap = mktcap[1:(48 + i), ]
  window_btm = btm[1:(48 + i), ]
  window_wb = wb[1:(48 + i), ]
  
  # 构造约束矩阵A和向量b
  A = cbind(rowSums(window_m12), rowSums(window_mktcap), rowSums(window_btm))
  b = -rowSums(window_wb)/nt
  
  # 使用constrOptim进行带约束优化（等式约束需要同时设置upper和lower）
  opt = constrOptim(
    par = c(0, 0, 0),
    f = pps,
    grad = NULL, # 让函数自动计算梯度
    ui = rbind(A, -A),
    ci = c(b, -b),
    wb = window_wb, nt = nt, ret = window_ret, 
    m12 = window_m12, mktcap = window_mktcap, btm = window_btm, rr = rr
  )
  
  res = opt$par
  w = wb[i + 49, ] + nt*(res[1]*m12[i + 49, ] + res[2]*mktcap[i + 49, ] + res[3]*btm[i + 49, ])
  # 验证权重和是否为0（可选）
  # stopifnot(abs(sum(w)) < 1e-6)
  weights[i, ] = w
  res_save[i, ] = res
}

注意事项： #

• 这种方法要求约束是可行的（即存在x满足所有时期的约束），如果约束之间线性无关且数量超过3，会导致无解，此时建议使用方案一。
• constrOptim的速度会比BFGS慢一些，因为需要处理约束。

两种方案中，方案一更简单且鲁棒，适合大多数场景；方案二更严格，适合需要直接通过参数约束来保证wi性质的场景。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者HakFar