无重复数字四位数的排列计数问题咨询

嘿，咱们一步步来梳理你的问题哈～

首先看第一个问题：用0、1、2、3、4、5、6这7个数字组成无重复的四位数，你的解法P(6,4)=360其实不对哦。原因是这样的：

• 四位数的千位不能是0，所以千位有6种选择（1-6这6个数字）；
• 千位选完后，剩下的百位、十位、个位可以从剩下的6个数字（包括0和没被选的5个非0数字）里选3个做排列，也就是P(6,3)=6×5×4=120；
• 所以总的四位数数量应该是6×120=720个。你之前的P(6,4)是从6个非0数字里选4个排列，相当于完全排除了0的使用，但其实0可以出现在百位、十位和个位，所以少算了很多情况。

接下来是第二个问题：这些四位数里大于3999的有多少个？

• 大于3999的四位数，千位必须是4、5、6这三个数字中的一个（因为如果千位是1、2、3的话，最大的数是3654，比3999小）；
• 千位选4、5、6中的一个，有3种选择；
• 剩下的三位同样从剩下的6个数字里选3个排列，也就是P(6,3)=120；
• 所以大于3999的数量是3×120=360个。

总结一下：

• 无重复的四位数总共有720个；
• 其中大于3999的有360个。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Khaled Magdi