布尔AND/OR方程能否类似常规代数进行重排变换？

好问题！这其实涉及到布尔运算和常规算术运算的核心区别——可逆性。咱们分别拆解AND和OR两种情况来看：

先回忆逻辑与（按位与）的真值表：只有当y和z都为1时，x才是1；只要其中一个是0，x就是0。

现在假设我们想从x和z反推y：

• 如果z = 1：那么x = y & 1等价于x = y，这时候y确实等于x，完全没问题。
• 如果z = 0：不管y是0还是1，y & 0的结果都是0，也就是x必然是0。但如果x是0，y可以是0或1——没法唯一确定y的值。

所以不存在一个通用的运算符?，能让y = x ? z在所有情况下都成立，因为当z=0时，y的取值是模糊的。

逻辑或（按位或）的真值表刚好反过来：只要y或z有一个是1，x就是1；只有两者都为0时x才是0。

同样尝试从x和z反推y：

• 如果z = 0：x = y | 0等价于x = y，这时候y=x，没毛病。
• 如果z = 1：不管y是0还是1，y | 1的结果都是1，也就是x必然是1。但如果x是1，y可以是0或1——同样没法唯一确定y的值。

因此OR运算也不存在这样通用的逆运算符?。

核心原因 #

常规算术里的加法（x=y+z）是双射运算——每个(x,z)组合都对应唯一的y，所以有唯一的逆运算减法。但布尔AND/OR都是多对一的映射：存在多个y值对应同一个(x,z)的情况，因此没法像算术那样定义通用的逆运算来重排方程。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者lmcdowall