7张牌扑克中同花概率计算错误排查求助

各位好，我最近在计算7张牌扑克游戏中拿到同花（注：这里同花顺和皇家同花顺也算作同花）的概率时，得出的结果和我认为的正确值对不上，想请大家帮忙看看我的计算哪里出了问题。

我先说说我的计算思路和过程：
设$p$为所求的概率，我列出的计算公式是：
$$
p = \dfrac{ 4 \times \binom{13}{5} \times \binom{47}{2} }{\binom{52}{7}}
$$
计算后得到的结果是：
$$
p = \dfrac{99}{2380} \doteq 0.0415966
$$

但我有充分的理由认为正确的概率应该是0.058511，反复检查了好几次还是没找到错误点，有没有大佬能帮我分析一下问题出在哪呀？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Bob