为不完全分布拟合Student-t分布：求拟合值的技术问询

我懂你的困扰啦——已经用MASS包的fitdistr函数算出了Student-t分布的拟合参数，但不知道怎么把这些参数转换成对应你那组strikes序列的拟合密度值对吧？

先给你提个小细节：示例代码里有个笔误，temp$strike[i]应该写成temp$strikes[i]（少了个s），不然运行时会报错哦。

接下来咱们直接说解决方案：拿到拟合参数后，我们可以用R自带的Student-t分布概率密度函数dt()来计算拟合值。具体步骤很简单：

1. 从fitted_parameters里提取三个关键参数：位置参数m、尺度参数s、自由度df；
2. 对每个strike值做标准化转换（(x - m)/s），传入dt()得到标准t分布的密度，再除以尺度参数s，就能得到对应非标准t分布的拟合密度值了。

下面是修改后的完整代码，包含拟合值的计算逻辑：

# 生成模拟数据
temp = matrix(nrow=1000, ncol=3)
colnames(temp) = c("strikes", "first_density", "mulitply_first_density")
temp = as.data.frame(temp)

temp$strikes = seq(1000,2000,length=1000)
temp$first_density = runif(1000,max=0.006, min=1e-10)
temp$mulitply_first_density = temp$first_density*1000000

# 生成样本向量（修正笔误：strike -> strikes）
vec = vector()
for (i in 1:nrow(temp)) {
  vec = c(vec, rep(temp$strikes[i], temp$mulitply_first_density[i]))
}

# 加载MASS包并拟合参数
library("MASS")
fitted_parameters = fitdistr(vec, "t")

# 提取拟合得到的参数
m = fitted_parameters$estimate["m"]
s = fitted_parameters$estimate["s"]
df = fitted_parameters$estimate["df"]

# 计算每个strike对应的拟合密度值
temp$fitted_density = dt((temp$strikes - m)/s, df) / s

# 查看前几行的原始密度和拟合密度对比
head(temp[, c("strikes", "first_density", "fitted_density")])

要是你用fitdistrplus包的话，除了用同样的dt()方法计算拟合值，还可以用denscomp()函数直接可视化原始密度和拟合密度的对比，不过单独提取数值的话，还是上面的方法最直接。

如果想直观看看拟合效果，还可以用ggplot2画个对比图：

library(ggplot2)
ggplot(temp, aes(x=strikes)) +
  geom_line(aes(y=first_density, color="原始密度")) +
  geom_line(aes(y=fitted_density, color="拟合密度")) +
  labs(x="执行价格", y="密度", color="类型") +
  theme_minimal()

这样就能清晰看到拟合的Student-t分布和你原始密度的匹配情况啦～

内容的提问来源于stack exchange，提问作者DomingoBrown