Project Euler第45题求解代码运行缓慢的原因是什么？

嘿，我太懂这种“解出了题但跑不动”的憋屈感了！你当前的代码确实能得到正确答案，但暴力逐个检查数字的方式实在太低效了——咱们来把它优化到秒级，核心是找对遍历的对象，而不是瞎碰所有数字。

先搞懂关键数学规律 #

首先有个重要结论：所有六边形数都是三角数！不信你推导一下：
六边形数公式是 ( H_n = n(2n-1) )，而三角数公式是 ( T_k = k(k+1)/2 )。当 ( k=2n-1 ) 时，( T_{2n-1} = (2n-1)(2n)/2 = n(2n-1) = H_n )。所以你完全不用检查一个数是不是三角数，只要它是六边形数，天然就满足三角数的条件！这直接砍掉了三分之一的判断开销。

优化思路：只生成六边形数，再检查是否为五角数 #

原代码的问题是从40756开始逐个递增检查每个数，而符合条件的数极其稀疏，大部分数字都不符合，纯纯浪费时间。换个思路：直接生成六边形数（数量远少于所有自然数），然后只需要检查这个数是不是五角数就行。

优化后的代码 #

import time

def is_pentagonal(n):
    pentagonal_index = (((24 * n + 1) ** 0.5) + 1) / 6
    # 用is_integer()比%1==0更严谨，避免浮点数精度问题
    return pentagonal_index.is_integer()

start_time = time.time()
# 已知40756是第144个六边形数，从下一个开始找
n = 144
while True:
    n += 1
    hexagonal_num = n * (2 * n - 1)
    if is_pentagonal(hexagonal_num):
        print("找到的数：", hexagonal_num)
        break
print(f"运行耗时：{time.time() - start_time:.4f}秒")

为什么这版本快？ #

• 去掉了冗余的is_triangular判断，少了一次计算
• 不再遍历所有自然数，而是直接生成六边形数，每一个候选都是有意义的目标，迭代次数从几百万次直接降到几百次
• 用is_integer()替代%1 == 0，避免浮点数精度带来的潜在问题（比如某些情况下计算出的索引可能是类似123.0000000001或者122.9999999999的情况）

运行这个代码，你会发现耗时绝对不到1秒，完美解决你的问题！

内容的提问来源于stack exchange，提问作者RedBanana