是否存在具有初等原函数但原函数无法完整展开写出的函数？

嘿，最近我刚了解到有好多像TREE(3)这种夸张到离谱的大数，别说算出具体数值了，连把它们的每一位数字完整写出来都做不到。这让我冒出了一个好奇的问题：有没有这样一种函数——

• 我们能把它完全展开写出来（不能用(1+x)^4这种简写形式，必须写成1+4x+6x²+4x³+x⁴这种彻底展开的样子），而且像x^TREE(3)、TREE(3)这种根本没法展开成人类能写完的有限项的函数不算；
• 它的原函数是初等函数，但这个原函数却复杂到人类不用任何简写就根本没法完整写出来——比如原函数的展开式有10^10000这么多项，或者嵌套结构复杂到离谱，就像我们没法写出TREE(3)的每一位数字那样（但原函数本身是有限的，只是人类没能力完整书写）。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者pie