离散累积分布函数(CDF)计算区间概率的方法疑问：视频与讲义公式冲突，求判断正误

嘿，我来帮你把这个问题掰扯清楚！首先得抓住核心：你和视频谁对谁错，关键看X是离散型还是连续型随机变量。

从你给出的X取值（1、2、3、4、5）和对应的F(x)来看，F(x)是跳跃式增长的，这说明X是离散型随机变量，得用离散型CDF的规则来算区间概率。

先回忆下CDF的定义：F(x) = P(X ≤ x)。那我们拆解P(a ≤ X ≤ b)这个概率：它等于“X≤b的概率”减去“X < a的概率”，也就是P(X ≤ b) - P(X < a)。

对于离散型随机变量，P(X < a) = P(X ≤ a-1) = F(a-1)；而F(a) = P(X ≤ a) = F(a-1) + P(X=a)，所以P(X < a) = F(a) - P(X=a)。把这个代入进去，就得到：
P(a ≤ X ≤ b) = F(b) - (F(a) - P(X=a)) = F(b) - F(a) + P(X=a)
这正好就是你讲义里的公式！

回到你的例子：要算P(2 ≤ X ≤ 4)，按这个公式算的话，F(4)=0.9，F(2)=0.32，P(X=2)=F(2)-F(1)=0.32-0.2=0.12，结果就是0.9 - 0.32 + 0.12 = 0.7（这和直接把X=2、3、4的概率加起来的结果一致：0.12+0.35+0.23=0.7）。

而视频里直接用F(4)-F(2)=0.58，这其实算的是P(2 < X ≤4)，也就是X=3和X=4的概率和，和你要的P(2≤X≤4)不是一回事。视频的错误在于，它把离散型随机变量当成了连续型来处理——连续型里单个点的概率是0，所以P(a≤X≤b)=P(a<X≤b)=F(b)-F(a)，但离散型不行，单个点有实实在在的概率，必须把X=a的部分加回去。

另外你提到的CDF右连续性，离散型随机变量确实满足右连续，但这和区间概率计算的关联是：P(X < a)等于X趋近于a左侧的F(x)极限，也就是F(a-1)，这和我们推导的公式是一致的。

总结一下：你的讲义公式是对的，视频的说法只适用于连续型随机变量，放在这个离散型的例子里是错误的。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者alena2000