正方形内指定组合区域面积占比的几何问题求解求助

大家好，最近我在一场考试里碰到了一道特别棘手的几何题，费了好大劲都没解出来，特意来这儿求助各位大佬！希望能得到一些思路点拨，帮我搞懂这个问题。

问题描述 #

设$\mathbf{\large{O}}$是正方形$\mathbf{\large{ABCD}}$的中心，已知$\angle BDG$、$\angle GDH$和$\angle HDC$三个角的度数相等，求$\mathbf{\large{\frac{[BOEG]+[\Delta DEF]+[\Delta CHF]}{[ABCD]}}}$的值（需表示为最简分数$\mathbf{\large{\frac{a}{b}}}$，其中$a$、$b$为互质的自然数），并确定$a+b$的结果。

我的思路尝试 #

我自己猜测$\Delta DEF$的面积等于四边形$GEFH$的面积，但一直找不到证明的方法。如果能把这个结论证出来的话，我感觉后面的求解应该会顺畅很多。

真心希望几何领域的大佬们能给我一些指导和思路，你们的见解肯定能帮我突破这个瓶颈，加深对这类复杂几何问题的理解！提前谢谢大家花时间看我的问题啦～

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Raihan Sarker