关于基于中国剩余定理的连续合数生成方法鲜为人知原因的技术问询

嗨，这个问题问得相当有洞察力！咱们来聊聊为啥用中国剩余定理（CRT）生成连续合数的方法没那么普及，对比你提到的阶乘、素数阶乘（Primorial）这类常见方法，核心原因主要有这几点：

• 直观性门槛高：阶乘方法的逻辑简直是“一眼看穿”——比如(n+1)! + k（2≤k≤n+1），谁都能立刻反应过来这个数能被k整除，完全不需要额外的数论基础就能理解。但CRT方法得先构建一组同余方程，还得理解解的对应意义，对刚接触数论的人来说，学习成本明显更高，自然不如阶乘方法好记好传播。

• 生成的数规模过于庞大：你举的生成21个连续合数的例子，结果已经是个恐怖的天文数字了！虽然阶乘方法生成的数也大，但CRT方法的结果往往更大——它基于前n个素数的模运算解，而前n个素数的乘积（素数阶乘）本身就比同规模的普通阶乘增长得快，导致生成的连续合数序列起点高到几乎没有实用价值，毕竟大多数人找连续合数时，更倾向于找相对小的例子。

• 教学场景的优先级差异：在数论教学里，阶乘方法是证明“存在任意长的连续合数序列”的首选案例，因为它简洁到能直接帮学生打通这个核心结论。而CRT方法更多是作为同余方程组求解的应用来讲解，不会特意拿它来拓展连续合数的内容——毕竟已经有更简单的方法了，没必要绕这个弯子。

• 实用性偏低：如果真要动手生成连续合数，阶乘或素数阶乘方法的实现成本极低，几行代码就能搞定；但CRT方法得先枚举前n个素数，再写CRT的求解逻辑，步骤繁琐得多，而且生成的数还大得离谱，自然没人愿意优先用它。

当然，CRT方法也有它独特的价值——它能自定义每个位置的合数对应的素数因子，灵活性比固定的阶乘方法强，但这种灵活性在绝大多数日常数论研究或编程场景里都用不上，所以它的存在感自然就弱了。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者vengy