多项式除法余式求解咨询

嘿，你的思路方向其实是对的，不过有个小细节没注意到——当除式是二次多项式的时候，余式的次数得比它低，也就是应该是一次多项式（ax+b），而不是常数K哦！

咱们重新理一遍：
首先，因为 (x^2+x-2=(x-1)(x+2))，根据多项式除法的规则，我们可以把 (P(x)) 写成：
P(x) = (x^2+x-2)B(x) + ax + b
这里的 (ax+b) 就是我们要求的余式，它的次数比除式（二次）低，所以是一次式。

接下来利用已知条件：

• 当 (x=1) 时，(P(1)) 等于除以 (x-1) 的余数5，代入上面的式子得：(a*1 + b = 5)
• 当 (x=-2) 时，(P(-2)) 等于除以 (x+2) 的余数2，代入得：(a*(-2) + b = 2)

现在我们得到了一个二元一次方程组：

• (a + b = 5)
• (-2a + b = 2)

用第一个方程减去第二个方程，就能算出 (3a=3)，所以 (a=1)，再把 (a=1) 代入第一个方程，得到 (b=4)。

所以最终，(P(x)) 除以 (x^2+x-2) 的余式就是 x+4。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Kratch32