关于计算特定结构n阶实方阵行列式的解题思路求助

嘿，我来给你几个实用的线索，帮你搞定这个行列式的计算：

• 先明确矩阵的结构：这个矩阵是严格下三角元素全为1，严格上三角元素全为-1，主对角线全为0的n阶方阵，先把这个结构记清楚，方便后续操作。
• 试试初等行变换（行列式的核心性质之一：将某一行的k倍加到另一行上，行列式的值保持不变）。比如你可以把第一行加到第二行，再把变换后的第二行加到第三行，以此类推，看看最终矩阵会变成什么样。你会发现当n≥3时，矩阵会出现线性相关的行，直接就能得出行列式的值。
• 结合你已经算出的小阶数结果找规律：你算的n=2时行列式为1，n=3时为0，不妨再手动算一下n=4的情况，看看结果是什么。你会发现n为偶数和奇数时结果有明显区别，再结合行变换的结论就能推导一般情况了。
• 从矩阵的秩入手：如果矩阵的秩小于n，那么它的行列式必然为0。你可以验证一下，当n≥3时，这个矩阵的行向量是不是线性相关的？比如n=3时，第一行+第二行+第三行是不是等于零向量？如果是的话，那n≥3时矩阵的秩最多是n-1，行列式自然为0。

再补充一点：你用行列式定义没算出来很正常，因为这个矩阵的非零项太多了，用定义展开会非常繁琐，初等行变换是更高效的方法~

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Donald