关于三角函数符号（括号使用相关）的规范确认问询

先列出几个容易混淆的三角函数表达式写法：

• $\sin x = \sin(x)$
• $\sin xy = \sin(x*y)$
• $\sin xy = y\sin(x)$
• $\sin xy = \sin(xy)$
• $\sin x*y = y\sin(x)$

第一个式子是公认的常识，毕竟整个三角函数领域都是基于这个来讨论的。

我现在有两个疑问想请教：

1. 如果第二个式子是这种符号的常规理解（我大概翻了几本教材，看起来情况确实是这样），那第三个式子从语义上就和第二个完全矛盾了。那是不是可以说，第二个才是行业默认的规范，正经研究这个领域的人都不会默认第三个式子的解读是正确的？

2. 如果第二个式子是第四个式子的变体写法，那符号的含义就不会有歧义了，但我至今没见过有人用第四个里的*来表达$\sin(xy)$这种意思。那是不是第四个这种写法根本不属于常规的数学符号规范？

抱歉问了这么一个看起来有点奇怪的问题。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者user398301