3-连通平面图中两种外围环定义等价性的可引用证明文献求助

Dear StackExchange Community,

我最近在研究图论中的外围环（peripheral cycle）时，被不同文献里的两种定义搞晕了——先说明一下，我讨论的对象都是3-连通平面图，这个前提可以默认成立。

先给大家梳理下我接触到的两种核心定义，它们都来自维基百科上的外围环词条：

• 定义一：$C$是一个导出环，且将$C$的所有顶点和边从图$G$中删除后，得到的子图$G\setminus C$是连通的。不少专著和论文会用这个定义，比如一本Springer出版的图论书籍。
• 定义二：先明确环$C$的「桥」概念：桥是与$C$边不交的极小子图$B$，它的所有附着点（同时和$B$、$G\setminus B$中的边相邻的顶点）都属于$C$。在此基础上，简单环$C$是外围环当且仅当它恰好只有一个桥。这个定义在Tutte 1963年的经典图论论文里被用到。

我的困扰是：现在看到的文献要么只用定义一，要么只用定义二，但我翻了好长时间，愣是没找到一篇论文严谨证明这两种定义是等价的。维基百科里的相关参考也只是提了一句“某文献中这样混用”，完全没有给出证明的出处。也许对图论专家来说这个等价性太 trivial 了，但我作为非专业人士，还是需要一个能正式引用的严谨证明来源。

我找到最接近的结果是在一篇Elsevier收录的论文里的引理10，但那篇论文是研究无限图的，我实在没法直接把它的结论套用到有限的3-连通平面图上。

当然，我也可以自己默认这俩定义等价，或者试着自己证，但作为非图论领域的研究者，我还是更希望能找到一个权威的、可引用的文献来支撑这个等价性，这样写论文也更稳妥。

Best regards,
Alex

备注：内容来源于Stack Exchange，提问作者Alexander Dietz