关于铁轨压缩弯曲后最高点高度的计算方法及推理合理性的问询

嘿，来跟大伙聊聊我遇到的一个有意思的问题，顺便想请教下我的思路对不对～

原问题简化后是这样的：平地上有一段100米长的直铁轨，从两端往中间压缩让它向上弯曲，最终地面上的铁轨投影长度变成99米，求此时铁轨最高点的高度是多少？

我一开始觉得用勾股定理就能搞定，但身边人都不太相信，我来拆解下我的推理过程：

• 先把3D的铁轨场景简化成2D线段问题：把原长100米的铁轨看作两个背靠背的直角三角形的斜边总和，地面上的投影长度是两个三角形的底边之和，最高点的高度就是两个三角形共享的直角边。
• 步骤1：初始状态下铁轨是直的，高度为0，此时每个直角三角形的底边 a = 100/2 = 50 米，斜边 c = 50 米，完全符合勾股定理公式 a² + b² = c²。
• 步骤2：压缩后地面投影总长99米，所以每个三角形的底边 a = 99/2 = 49.5 米，而铁轨的实际总长度没变还是100米，所以每个斜边 c 依然是50米。代入公式计算高度 b：

  b = √(c² - a²) = √(50² - 49.5²) = √(2500 - 2450.25) = √49.75 ≈ 7.05米
  

我个人觉得铁轨弯曲的具体形状其实不重要，因为我们只需要最高点的高度，这个方法算出来的结果应该是准确的。想请教大家：

• 我的这个推理逻辑站得住脚吗？
• 有没有其他更准确或者更合适的计算方法？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Vincent Van Den Berghe