各位好，我遇到了一个排列组合的问题，想请大家帮忙看看我的思路哪里出错了：

Problem. In a hotel, four rooms are available. Six persons are to be accommodated in these four rooms in such a way that each of these rooms contains at least one person and at most two persons. Then the number of all possible ways in which this can be done is

我已经在网上查到了正确答案，但我尝试用另一种方法计算，得到的结果和正确答案不符，想搞清楚哪里重复计数了。

我的计算思路是这样的：
$$ \binom{6}{4} \cdot 4! \cdot \binom{4}{2} \cdot 2! $$
具体步骤拆解：

• 先从6个人里选4个，有 $\binom{6}{4}$ 种选法；
• 把这4个人安排到4间房间里，每间1个，有 $4!$ 种排列方式；
• 再从4间房间里选2间，有 $\binom{4}{2}$ 种选法；
• 把剩下的2个人安排到这2间选中的房间里，每间1个，有 $2!$ 种排列方式。

按照这个思路算出来的结果是4320（感谢@A.C.和@peterwhy帮我指出计算结果），但正确答案是1080。

想问问大家，我这个方法里哪里出现了重复计数的情况？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者AIŚVARYA SINGH