自定义sys.stdout后input()提示语显示顺序异常的解决咨询

我最近在做一个需求，需要捕获程序运行时的警告消息并存在变量里，于是参考了一种修改sys.stdout的写法，代码如下：

import sys

class Logger(object):
    def __init__(self):
        self.terminal = sys.stdout
        self.warnings = []

    def write(self, message):
        self.terminal.write(message)
        if "WARNING" in message:
            self.warnings.append(message)

    def flush(self):
        pass

sys.stdout = Logger()

user_input = input("Your input: ")
print("Your input is: "+user_input)

但运行的时候发现个奇怪的问题：使用input()函数时，提示语"Your input: "居然是在我输入内容之后才显示出来！也就是说，我得先输入内容，才能看到要输入的提示，这完全反了。

想请教一下各位大佬，有没有办法只对这个Logger类做一点小修改，就能解决这个显示顺序的问题呀？我用的是Python 3.8版本。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Julien