关于积分∫_{-∞}^∞ y*(e^{-(y-x)^2/2}/√(2π))dy = x的推导疑问

最近在做一道涉及正态随机变量的统计题，看到解答里有一步直接通过“观察”就得出了这个积分的结果等于$x$，可我想破头也搞不懂这是怎么推出来的😅

我目前已经掌握的知识点有：

• 标准正态分布的分布函数$\Phi(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{x}e{-\frac{t^2}{2}}dt$
• 高斯积分的结果$\int_{-\infty}^{\infty}e{-t^2}dt = \sqrt{\pi}$

可就是没法把这些知识点和上面的积分联系起来，有没有大佬能一步步帮我推导一下这个等式为什么成立呀？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Calvin Huang