贝叶斯定理习题求解结果与书籍答案不一致的正确性判定请求

我最近碰到了一个概率题的困惑，想请大家帮忙捋捋对错：

有这么一道题：

考试期间，某学校只有25%的老师会书面警告学生，考试时不能起身提问。但观察发现，即便有这个警告，还是有20%的学生会违反规则起身提问；而没有给出该警告的老师对应的违规学生比例是70%。如果在老师X的考试中，巡查员撞见有学生违规，请问这位老师没有书面警告禁止考试提问的概率是多少？

之前我请教过这道题，当时的求解思路和过程是这样的：

• 定义事件：
  • A：老师给出书面警告
  • B：有学生起身提问违规
• 已知概率条件：
  • P(A) = 0.25（老师给出书面警告的概率）
  • P(A^c) = 0.75（老师未给出书面警告的概率）
  • P(B|A) = 0.20（已警告情况下学生违规的概率）
  • P(B|A^c) = 0.70（未警告情况下学生违规的概率）
• 我们需要求解的是P(A^c|B)：即观察到学生违规时，老师未给出书面警告的概率

根据贝叶斯定理，公式为：
$$P(A^c|B) = \frac{P(B|A^c) \cdot P(A^c)}{P(B)}$$

其中P(B)需要用全概率公式计算：
$$P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|A^c) \cdot P(A^c)= 0.20 \times 0.25 + 0.70 \times 0.75$$

代入数值计算后，得到P(A^c|B) ≈ 0.538

但最近我在一本书里看到了同一道题，它给出的答案却是0.9130。现在我完全懵了，到底是我的计算出错了，还是书里的答案有问题？真心希望能得到大家的帮助！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Wrlord