关于寻找包含指定有向图集合的最小图的相关问题咨询

我最近在研究图论问题时遇到了一个困惑，想和大家交流探讨：

假设我定义了集合 $H_k$，它包含所有拥有 $k$ 个无标签顶点的弱连通有向图。现在我想要找到一个有向图 $G$，满足集合里的每一个图 $H \in H_k$ 都是 $G$ 的导出子图。同时我还想搞清楚，这样的 $G$ 最少可以包含多少个顶点？

目前我自己先梳理了一些初步思路：

• 一个最直接的平凡解法是把所有子图直接合并，这样得到的图的顶点数上限是 $k * |H_k|$，其中 $|H_k|$ 代表集合 $H_k$ 的元素个数。
• 关于下界，我考虑可以找一个整数 $n$，使得 $\binom{n}{k} < |H_k| \le \binom{n+1}{k}$。理由是：一个拥有 $n$ 个顶点的完全图最多能包含 $\binom{n}{k}$ 个大小为 $k$ 的子图，所以这个 $n$ 应该能作为下界的参考。不过我还不确定怎么把这个思路进一步细化推导。

最后还有一个小疑问：这类“构造出包含指定子图集合的最小图”的问题，有没有专门的学术名称或者通用术语呢？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者lilacGalaxy