集合上二元运算的判定问题求助

嗨，各位好！最近我的一个学生问了我下面这个问题，我自己琢磨了半天也没什么进展，想请大家帮忙分析一下。

问题是这样的：设集合 $A={1,2,3,4,5}$，请问下列哪个选项是二元运算？

选项如下：

• (a) ${((1,1),1),((1,2),1), ((1,3),1),((1,4),1) ,((1,5),1)}$
• (b) ${((2,1),2),((2,2),2), ((2,3),2),((2,4),2) ,((2,5),2)}$
• (c) ${((1,2),2),((1,3),3), ((1,4),4),((1,5),5) ,((1,1),1)}$
• (d) none of the above.

我尝试用二元运算的定义来分析：非空集合$A$上的二元运算，是一个从$A \times A$到$A$的函数$f$。但对照这个定义，我还是没法确定正确选项，希望能得到大家的指导，帮我理清思路。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者user1237867