如何手动推导Haskell中函数组合flip . const的类型？

嘿，我来一步步带你搞明白怎么手动推导这个类型，其实核心就是抓住函数组合的类型匹配规则，咱们慢慢来，别怕变量多～

首先，先明确几个基础类型：

1. 函数组合运算符.的类型：

   (.) :: (c -> d) -> (a -> c) -> a -> d
   

   简单说就是：如果f的类型是c->d，g的类型是a->c，那f.g的类型就是a->d——因为g的输出正好能喂给f当输入。

2. 已知的两个函数类型（为了避免和组合的变量冲突，我先把原类型的变量名换一下，后面再统一）：

   flip :: (x -> y -> z) -> y -> x -> z
   const :: p -> q -> p  -- 等价于 p -> (q -> p)，因为Haskell默认右结合
   

接下来开始匹配推导：

• 我们要算的是flip . const，对应组合里的f = flip，g = const。
• 首先把flip的类型和组合里的c->d对齐：
  flip的类型是(x -> y -> z) -> y -> x -> z，所以：
  • c = (x -> y -> z)（flip的输入类型）
  • d = y -> x -> z（flip的输出类型）
• 然后把const的类型和组合里的a->c对齐：
  const的类型是p -> (q -> p)，所以：
  • a = p（const的输入类型）
  • c = q -> p（const的输出类型）

现在关键来了：上面两个c是同一个东西，所以可以联立等式：
(x -> y -> z) = q -> p
根据Haskell的类型匹配规则，函数类型是逐段对应的：

• 左边函数的参数x = 右边函数的参数q → x = q
• 左边函数的返回值y -> z = 右边函数的返回值p → p = y -> z

现在把这些替换回组合的结果类型a->d：

• a = p = y -> z
• d = y -> x -> z，而x = q，不过咱们可以把变量名换成更直观的（和GHCi输出对齐）：
  把y换成b，z换成c，q换成a，p换成b->c，这样：
  • a = b -> c
  • d = b -> a -> c

最终组合的类型就是a -> d，也就是：

(flip . const) :: (b -> c) -> b -> a -> c

和GHCi给出的结果完全一致！

总结一下核心思路：函数组合的本质是“后一个函数的输出作为前一个函数的输入”，所以推导时就是把两个函数的类型按这个规则对齐，联立变量等式，最后替换得到结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Николай Герасимов