关于Python二分法求平方根中abs()作用的技术疑问

原代码示例 #

x = 25
epsilon = 0.01
numGuesses = 0
low = 0.0
high = max(1.0, x)
ans = (high + low)/2.0
while abs(ans**2 - x) >= epsilon:
    print ('low =', low, 'high =', high, 'ans =', ans)
    numGuesses += 1
    if ans**2 < x:
        low = ans
    else:
        high = ans
    ans = (high + low)/2.0
print ('numGuesses =', numGuesses)
print (ans, 'is close to square root of', x)

用户疑问 #

各位好：
我对上述代码中的while abs(ans**2 - x) >= epsilon:语句存在疑问。我原本认为abs()仅在处理负数时发挥作用，但移除abs()后使用while (ans**2 - x) >= epsilon:会导致平方根求解出现问题，这是为什么？我忽略了什么关键要点？

嘿，这个问题问得特别到位！咱们来拆解一下这里的核心逻辑：

首先，这段代码用的是二分法逼近平方根，核心思路是不断缩小low和high的范围，让中间值ans逐渐靠近真实的平方根。循环的终止条件是「ans的平方和x的差距足够小」——这里的“差距”指的是绝对值差，不管ans是比真实平方根大还是小，只要差距小于epsilon（0.01），就认为结果足够准确。

你忽略的关键要点是：ans**2 - x的差值可能是正，也可能是负：

• 当ans比真实平方根大时，ans**2 - x是正数，这时候(ans**2 - x) >= epsilon会成立，循环能继续执行；
• 但当ans比真实平方根小时，ans**2 - x是负数，这时候(ans**2 - x) >= epsilon会直接不成立，循环会提前终止！

举个具体的例子：比如x=25，真实平方根是5。假设某次循环中ans=4，ans**2=16，这时候16-25=-9，显然-9 >= 0.01是假的，循环会直接停止，但这时候ans=4离真实的平方根5还差得远，结果自然就出错了。

而abs()的作用就是把正、负差值都转换成正数，这样不管ans是偏大还是偏小，只要和真实值的差距还没到epsilon以内，循环就会继续执行，直到ans足够接近真实平方根为止。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者dexter7d