关于二维实函数2D Fourier Transform性质的疑问与实例求助

我之前对一维傅里叶变换里实函数的性质挺清楚的：对于实函数$f(x)$，它的傅里叶变换满足$F(\omega) = F^*(-\omega)$，简单来说就是傅里叶变换的实部是偶函数，虚部是奇函数。

但最近我试着把这个性质推广到二维实函数的时候，却遇到了搞不懂的问题，想请教下各位大佬。我拿了下面这个4×4的矩阵作为测试的实函数实例：

$$
\begin{bmatrix}
0 & 1 & 0 & 1 \
1 & 1 & 1 & 1 \
0 & 1 & 0 & 0 \
1 & 0 & 0 & 1 \
\end{bmatrix}
$$

我用Python的NumPy库做了快速傅里叶变换（FFT），然后把变换结果的虚部打印了出来，得到的矩阵是这样的：

$$
\begin{bmatrix}
0.0 & 2.0 & 0.0 & -2.0 \
0.0 & -2.0 & 2.0 & 0.0 \
0.0 & 0.0 & 0.0 & 0.0 \
0.0 & 0.0 & -2.0 & 2.0 \
\end{bmatrix}
$$

这和我预想的完全不一样，我本来以为虚部应该会有对称的特性，但现在看起来完全没有。有没有人能帮我理清楚二维实函数傅里叶变换的具体性质，还有为什么我这个实例的结果会是这样的？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Peyman