关于Riemann-Liouville分数阶积分乘积不等式反向形式的存在性问询

大家好，先把相关的基础定义和已有的定理整理清楚，再来看核心问题：

定义 2.3 #

对于阶数 $\alpha \geq 0$ 的Riemann-Liouville分数阶积分算子，若函数 $f \in C_\mu$（其中 $\mu \geq -1$），其定义为：
$$
\begin{aligned}
J^\alpha f(t) & =\frac{1}{\Gamma(\alpha)} \int_0^t(t-\tau){\alpha-1} f(\tau) d \tau ; \quad \alpha>0, t>0, \
J^0 f(t) & =f(t),
\end{aligned}
$$
这里的 $\Gamma(\alpha)$ 是伽马函数，定义为 $\Gamma(\alpha):=\int_0^{\infty} e^{-u} u^{\alpha-1} d u$。

定理 3.1 #

设 $f$ 和 $g$ 是区间 $[0, \infty[$ 上的同步函数，那么对于所有 $t>0$ 和 $\alpha>0$，以下不等式成立：
$$
J^\alpha(f g)(t) \geq \frac{\Gamma(\alpha+1)}{t^\alpha} J^\alpha f(t) J^\alpha g(t) .
$$

核心问题 #

现在想请教的是：是否存在该定理结果的反向形式？也就是是否存在某个常数 $C$，使得如下不等式成立：
$$
J^\alpha(f g)(t) \leq C J^\alpha f(t) J^\alpha g(t) .
$$

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Grandes Jorasses