52张牌中4手牌恰含同花色3张连续牌的概率计算（组合数学）求助

各位大佬好，想请教一个组合数学的概率问题：在一副52张的扑克牌里，抽4张牌，拿到恰好包含同花色3张连续牌的手牌的概率是多少？

先明确规则：这里把A当作1，所以A、2、3、4属于4张连续的同花色牌（这种情况不算我们要的“恰好3张连续”），而J、Q、K、A则算作符合条件的情况（因为J-Q-K是连续3张，A和K不连续，不会形成4张连续）。

有效例子： #

• 9♣️, 10♣️, J♣️, 5♥️
• 8♣️, 9♣️, 10♣️, 3♣️
• 2♣️, 3♣️, 4♣️, K♦️

无效例子： #

• A♣️, 2♣️, 3♣️, 4♣️（这是4张连续同花色，不符合“恰好3张连续”的要求）
• 8♣️, 9♣️, 10♣️, J♣️（同样是4张连续同花色，属于无效情况）

我目前的思路是用组合数来计算，概率公式大概是：
$$x = \frac{(4C_1 × 11) × ??? }{{52}C_4}$$

我已经理清了一部分：每个花色里有11种可能的3张连续牌的组合（从A-2-3、2-3-4……一直到J-Q-K），所以用$_4C_1$选择花色，再乘以11，就能得到所有单花色3张连续牌的组合数。

但现在卡在第4张牌的计算上：剩下的第4张牌绝对不能让原本的3张连续牌变成4张连续的同花色牌。我把3张连续牌的情况分成了两类：

• 情况1：3张连续牌是花色的边缘组合（比如A♣️-2♣️-3♣️）：这种情况下，只有1张牌是不能选的——就是4♣️，选了它就会变成4张连续的同花色牌，不符合要求
• 情况2：3张连续牌是花色的中间组合（比如3♣️-4♣️-5♣️）：这种情况下，有2张牌不能选——2♣️和6♣️，选其中任意一张都会形成4张连续的同花色牌

我试了好几种不同的角度去推导，但始终没法确定第4张牌的组合数到底该怎么算，有没有大佬能给点思路或者指点一下？另外要注意，这是组合问题，不是排列问题哦！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者ClassyClass