求两点定义的2D向量垂直平移H距离的通用计算公式

我来帮你搞定这个问题！其实核心是找到线段的垂直方向单位向量，再用它平移整个线段就行，下面一步步给你讲清楚：

1. 先算出原线段的方向分量 #

假设原线段是从点A(x₁,y₁)到点B(x₂,y₂)，先计算两点的坐标差：

dx = x₂ - x₁
dy = y₂ - y₁

2. 排除特殊情况 #

如果dx和dy都是0（也就是A、B两点重合），平移就没有意义，直接返回原坐标即可。

3. 计算原线段的长度 #

这个长度用来把垂直方向的向量归一化成单位向量，保证平移距离准确：

len = sqrt(dx² + dy²)

4. 确定垂直平移的方向 #

原线段的垂直方向有两个（左侧和右侧），对应的单位垂直向量分别是：

• 向左平移（逆时针垂直方向）：

  v_perp_x = -dy / len
  v_perp_y = dx / len
  

• 向右平移（顺时针垂直方向）：

  v_perp_x = dy / len
  v_perp_y = -dx / len
  

这两个向量的长度都是1，乘以H之后就正好是咱们要平移的距离。

5. 算出平移后的新端点 #

把原端点的坐标分别加上「单位垂直向量 × H」就可以得到新坐标了：

x₁' = x₁ + v_perp_x * H
y₁' = y₁ + v_perp_y * H
x₂' = x₂ + v_perp_x * H
y₂' = y₂ + v_perp_y * H

用你的例子验证一下 #

原线段是(0,0)到(0,10)：

• dx = 0 - 0 = 0，dy = 10 - 0 = 10
• len = √(0² + 10²) = 10
• 选择向右平移的话，用顺时针垂直方向的向量：v_perp_x = 10/10 = 1，v_perp_y = -0/10 = 0
• 平移H=5：
  A'的坐标是(0 + 1×5, 0 + 0×5) = (5,0)
  B'的坐标是(0 + 1×5, 10 + 0×5) = (5,10)
  完全和你给出的结果一致！

关于方位角的补充 #

如果你想用方位角（heading，从y轴顺时针到向量的角度）来计算，本质和上面的方法是等价的。比如原向量的heading是θ，那么顺时针转90°的垂直方向角度就是θ+90°，对应的向量分量就是(dy/len, -dx/len)，和咱们之前的顺时针垂直向量完全一样，两种方法可以互换使用。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user2840470