论域为{a,b,c,d}时，是否存在同时满足非自反、非对称、非反对称且非传递的二元关系？

嘿，我看你已经尝试了好几个关系组合，但都没刚好凑齐这四个要求——别灰心，咱们直接构造一个符合条件的关系，再一步步拆解它为什么满足所有性质：

我给你举个具体例子：R = {(a,b), (b,a), (b,c), (c,d)}

现在咱们逐个验证四个条件：

• 非自反：关系里完全没有形如(x,x)的元素（比如(a,a)、(b,b)这些都不在R里），完美满足非自反的要求。
• 非反对称：反对称的定义是“如果有(x,y)和(y,x)在关系里，那x必须等于y”，但咱们的R里有(a,b)和(b,a)，a≠b，所以R不是反对称的，也就是满足“非反对称”。
• 非对称：对称关系要求“只要有(x,y)就必须有(y,x)”，但R里有(b,c)却没有(c,b)，还有(c,d)没有(d,c)，所以R不是对称的，满足“非对称”。
• 非传递：传递关系要求“如果有(x,y)和(y,z)，那必须有(x,z)”，但咱们看R里有(a,b)和(b,c)，却没有(a,c)，这就违反了传递性，所以R是非传递的。

你看，这个关系就同时满足了你要的四个条件！其实核心就是要同时包含一对“双向”的元素（比如a和b的互相指向）来破坏反对称性，再加入至少一对“单向”的元素（比如b→c、c→d）来破坏对称性，最后还要留一个传递链的缺口（比如a→b→c但没有a→c）来破坏传递性，同时确保没有自环就行。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Rodrigo Schillaci