关于拉马努金型1/π二重无穷级数的参考文献咨询

我最近偶然发现了一个基于二重无穷级数的拉马努金型1/π级数：

$$\sum_{n,m=0}^{{\infty}\binom{2n}{n}\binom{2m}{m}\binom{2n+2m}{n+m}}3\left(\frac{1+6n+6m}{2^{10n+10m}}\right)=\frac{4}{\pi}$$

这类级数和常规的单求和拉马努金型1/π级数不同，它是基于第一类完全椭圆积分$K$（参数为$k$）的如下展开式推导而来：

$$K=\frac{\pi}{2}\sum_{n,m=0}^{{\infty}\binom{2n}{n}\binom{2m}{m}\binom{2n+2m}{n+m}}2\frac{k^{2n+2m}}{2{6n+6m}}$$

推导思路和常规单求和的1/π级数类似，但我之前几乎没见过这类二重求和形式的相关结果，所以想请教一下：有没有研究者已经做过这方面的工作？如果有的话，能不能给我一些相关的参考文献方向？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Miracle Invoker