如何研究复映射exp(z)下圆的图像？R语言如何生成指定半径圆上的点？

最近我在研究复映射exp(z)作用下圆的图像，翻了一圈R语言的内置函数，发现居然没有直接生成指定半径圆上点的工具——那只能自己动手写一个了！我用的是数值积分运动方程的思路来实现的，具体代码和思路如下：

核心参数与初始条件 #

先定义数值积分的关键参数和质点的初始状态：

# 积分点数：
N <- 10000
e <- 0.001
dt <- seq(0, e*(N-1), by=e)
Rp = pi # 点所在圆的半径
Rv = pi # 向量圆的半径
# 初始条件：
px <- c(Rp)
py <- c(0)
vx <- c(0)
vy <- c(Rv)
Rp <- c()
Rv <- c()
ax <- ... # 此处需补充加速度分量的计算逻辑

参数说明 #

• N：数值积分的总点数，点数越多，生成的圆轨迹越平滑
• e：积分步长，步长越小，计算精度越高
• Rp：目标圆的半径，初始位置设为圆与x轴正方向的交点(Rp, 0)
• Rv：初始速度的大小，初始速度方向为y轴正方向，保证质点从初始位置开始做圆周运动
• ax：需要补充的加速度计算逻辑——圆周运动的加速度是向心加速度，这里要根据当前位置和速度推导对应的分量表达式，完成运动方程的迭代求解

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Andrew Davidson