有限差分近似（FDM）与微分求积近似（DQM）的核心概念差异问询

作为一名数值分析专业的学生，我对有限差分近似（FDM）的理解是：求解域内点$x_n$处目标解$u$的导数$u_x$，其实就是$u_i=u(x_i)$的线性组合$\displaystyle \sum_{i=0}^Nc_i u_i$，也就是：
$$\displaystyle (u_x)_n=u_x(x_n)\approx c_0u_0+c_1u_1+...+c_Nu_N$$

举个例子，如果对于$i=0,1,2,...,n-1,n+2,...,N$，$c_i=0$，同时$c_n=\frac{-1}{h}$，$c_{n+1}=\frac{1}{h}$（其中$h=x_{n+1}-x_n$，所有子区间长度相等），那这个近似就是所谓的前向差分近似。类似地，我们还能得到后向差分、中心差分、非均匀网格上的有限差分、非标准有限差分（NSFD）等等。

不过在学习微分求积近似（DQM）的时候，我注意到所有文献都没有把它归为有限差分方法。DQM的表达式是：
\begin{equation}\label{DQM}
u_{x}(x_{i})=\left.\dfrac{du}{dx}\right\vert_{x_{i}} \approx \sum_{j=1}^{N} a_{ij} u(x_{j}),\textrm{for}~ i=1,2,\dots,N,
\end{equation}

我现在的疑问是：

• DQM和FDM之间的核心概念差异到底是什么？
• 是因为两者考虑的非零系数$c_i$的数量不同吗？
• 还是求解系数$c_i$的方法不同？毕竟在应用FDM时，我们从一开始就聚焦于系数本身，但DQM却需要用到测试函数？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Messi Lio