Linear Programming Excel Solver无法找到可行解：最小化B19目标函数咨询

嘿，我来帮你梳理下为什么Excel Solver找不到可行解——这种情况十有八九是约束条件存在逻辑冲突，或者参数/设置出了问题，咱们一步步拆解：

核心问题：约束条件的逻辑矛盾 #

先明确你的约束表述（毕竟布尔变量的写法容易有歧义）：我猜xi'是指非xi（也就是1-xi，因为xi是0/1的布尔变量），那咱们把约束展开分析：

1. 逐个约束的逻辑推导 #

• 第一个约束sum(li * xi') < F 等价于 sum(li) - sum(li*xi) < F，进一步转化为 sum(li*xi) > sum(li) - F。
• 第二个约束是对每个i的li * xi > F'：
  • 如果xi取0，左边是0，约束变成0 > F'——如果F'是≥0的数值，xi=0直接不满足，意味着所有xi必须取1；
  • 如果xi取1，约束变成li > F'——只要有任何一个i的li ≤ F'，xi=1就不满足这个约束。
  • 这就陷入了死局：xi不能取0，也不能取1，自然没有可行解。

2. 先做手动可行性验证 #

你可以先手动试几组xi的0/1组合：

• 试所有xi=1：检查是否每个li > F'，同时sum(li*0) < F（也就是0 < F）；
• 试部分xi=1、部分xi=0：比如挑几个li > F'的i让xi=1，剩下的xi=0，检查是否满足sum(li*(1-xi)) < F。
  如果手动都找不到符合条件的组合，那就是约束本身矛盾了，得调整约束逻辑或者参数。

排查Excel Solver的设置问题 #

• 确认布尔变量设置正确：在Solver的「添加约束」对话框里，一定要把xi的单元格区域设置为「bin（二进制）」，别选错成整数或者其他类型。布尔变量的识别错误会让Solver找错方向。
• 严格约束的处理问题：Excel Solver本质上只能处理≤、≥、=的约束，严格小于/大于会被转化为≤(F-ε)或≥(F'+ε)（ε是极小值）。如果ε设置不合理（比如太小导致精度问题，或者太大导致约束过严），也可能让Solver找不到解。可以先把严格约束改成非严格的（比如< F改成≤ F），看看能不能找到解，再逐步调整。

其他可能的细节 #

• 检查目标函数单元格B19的公式：确保sum(xi*di)的引用是正确的（虽然这个一般不会导致无可行解，但也别大意）；
• 检查Solver选项：有没有不小心开启「忽略整数约束」？如果开了，Solver会尝试非0/1的数值，但最终还是满足不了布尔约束，也会提示无可行解。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者h995523