空心倾斜旋转平移圆柱在立方体内的体积计算（含参数与代码）

这里有个几何计算需求：我们有一个内半径为r₁、外半径为r₂的空心圆柱，需要先做Z轴向X轴倾斜变换，再绕Z轴旋转，最后沿X轴、Y轴平移；之后要计算这个变换后的空心圆柱和一个限定X、Y取值范围的立方体的交集体积。

给定的参数如下：

• r₁ = 0.9
• r₂ = 1.0
• z₁ = -1.0
• z₂ = 1.0
• beta = π/4
• gamma = π/8

已有的Matlab代码片段如下：

% 创建内表面
[X,Y,Z] = cylinder(r1, 100); 
% 外表面
[Xx,Yy,Zz] = cylinder(r2, 100);

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Leo