将复数表达式Exp(it)-Exp(6it)/2+iExp(-14it)/3拆分实虚部并转过程式语言绘图

我来帮你把这个复数表达式拆成实部和虚部，这样就能轻松用Basic这类过程式语言绘制神秘曲线了！

首先，我们利用欧拉公式 Exp(ix) = cos(x) + i sin(x)，还有三角函数的奇偶性（cos(-θ)=cosθ，sin(-θ)=-sinθ），把原式里的每一项都展开：

逐项展开计算 #

• 第一项 Exp(it)：展开为 cos(t) + i sin(t)
• 第二项 -Exp(6it)/2：展开后是 -cos(6t)/2 - i sin(6t)/2
• 第三项 i Exp(-14it)/3：先把 Exp(-14it) 拆成 cos(14t) - i sin(14t)，再乘以 i/3，经过化简（注意 i²=-1），最终得到 sin(14t)/3 + i cos(14t)/3

合并实部与虚部 #

把所有项的实部和虚部分别汇总，就得到绘图需要的坐标表达式：

• 实部（绘图横轴x）：

  x(t) = cos(t) - (1/2)*cos(6t) + (1/3)*sin(14t)
  

• 虚部（绘图纵轴y）：

  y(t) = sin(t) - (1/2)*sin(6t) + (1/3)*cos(14t)
  

这样一来，你在过程式语言里只需要让t从0循环到2π（可以按步长取足够多的点，比如0.01π），每次计算对应的x和y，然后逐点连线就能画出那条神秘曲线啦！

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Erosol