如何不用真值表证明[(p→q)∧(q→r)]→(p→r)是重言式（含推导步骤续证咨询）

你已经完成了最核心的前几步逻辑转换，咱们接着把剩下的推导走完，就能严谨证明这是个重言式啦：

先回顾你已经推到的最终步骤：

≡ p ∧ ¬ q  ∨ q ∧  ¬ r  ∨  ¬p ∨ r

接下来咱们用分配律、结合律和基础逻辑定律一步步化简：

1. 先把 p ∧ ¬q ∨ ¬p 这组项单独拆分处理，用分配律展开：

   (p ∨ ¬p) ∧ (¬q ∨ ¬p)
   

   根据排中律，p ∨ ¬p ≡ T（永真命题），因此这部分化简为：

   T ∧ (¬q ∨ ¬p) ≡ ¬q ∨ ¬p
   

2. 此时原式简化为：

   (¬q ∨ ¬p) ∨ (q ∧ ¬r) ∨ r
   

3. 再处理 (q ∧ ¬r) ∨ r 这组项，同样用分配律展开：

   (q ∨ r) ∧ (¬r ∨ r)
   

   依据排中律，¬r ∨ r ≡ T，所以这部分化简为：

   (q ∨ r) ∧ T ≡ q ∨ r
   

4. 现在式子进一步简化成：

   ¬q ∨ ¬p ∨ q ∨ r
   

5. 将 ¬q ∨ q 结合，根据排中律，¬q ∨ q ≡ T，式子变为：

   T ∨ ¬p ∨ r
   

6. 最后根据恒等律，T ∨ 任意命题 ≡ T，因此最终结果为永真式（T），也就证明了原式是重言式。

另外也可以用逻辑直觉辅助理解：如果p能推出q、q能推出r，那p自然能推出r，这是蕴含关系的传递性，不过符号推导的方式更严谨哦。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者GEEK