关于Milnor-Wolf定理第二部分的纯群论风格证明的问询

我最近在梳理Milnor-Wolf定理的证明，先给大家回顾下这个定理：有限生成的可解群若不具备指数增长性，则它是拟幂零的。

我目前看到的证明被拆成了两个部分：

• 第一部分是证明这类可解群是拟多循环群，这部分Milnor的论文里就有，篇幅很短，而且可读性拉满，理解起来毫无障碍。
• 第二部分是证明无指数增长性的多循环群是拟幂零的，目前我能找到的唯一参考就是Wolf原始论文里的定理4.3，但这个证明是嵌入在他整个研究体系里的，用到了不少我不太熟悉的内容，比如单连通李群、Mostow的相关结论之类的，读起来有点费劲。

所以我想问问大家：有没有和Milnor的证明风格一致的第二部分证明？也就是纯群论视角、逻辑清晰易懂的那种？

我自己琢磨了下（可能不对）：我觉得通过对Hirsch长度做归纳，这个问题可以简化成需要证明下述结论：

如果 $G=N\rtimes\mathbb{Z}$，其中$N$是有限生成幂零群，且$G$不具有指数增长性，那么$[G:C_G(N)]<\infty$。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Hempelicious