关于“co-choice”函数的已知研究成果及技术问询

我目前在研究一种特殊性质：它将函数对 $f,g:X\to Y$ 和集合 $X$、$Y$ 的「良态」覆盖关联起来。我发现这个性质和两类函数有着很有意思的关联——一类是把「良态」覆盖中的每个成员映射到其像的函数，另一类是将覆盖映射到对应空间的选择函数，而且覆盖之间的函数也存在一种类似的性质。

我觉得如果把选择函数换成「co-choice」函数，可能会让这个关联关系变得更清晰。这里说的co-choice函数是指满足这样条件的函数：$C:A\to\mathcal F$，其中 $A\subseteq\bigcup\mathcal F$，并且对所有 $a\in A$ 都有 $a\in C(a)$。在我的应用场景里，这类函数就是从某个合适的空间映射到「良态」覆盖的映射。

这就是我的核心疑问：我们对“co-choice”函数有哪些了解？

选择函数的相关研究已经非常清晰了——集合论、拓扑学、代数学、组合学领域都有现成的工具可以拿来用。虽然选择函数和co-choice函数之间有明显的对偶性（尤其是当它们是双射时，二者互为逆函数），但我没法像对待选择函数那样，把co-choice函数和那些广为人知的数学对象或性质对应起来：

• 它们不像选择函数对应积结构那样，直接和余积结构相关联；
• 和序结构的关系也并不明显；
• 各种「co-choice」形式的推论还完全不清楚；
• 组合学方面嘛……我也是刚想到这个概念，还没来得及深入琢磨，还请见谅哈？

我已经试着搜索过相关内容，但一直没找到有用的结果——问题在于，我连这个概念的标准名称都不知道。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者R. Burton