问询《计算机组成与设计》第五版中dgem函数的数组索引是否正确

Great question—you’re absolutely right to spot this discrepancy! Let’s break this down clearly:

1. C语言二维数组的内存存储规则 #

C语言采用**行优先（row-major）**存储二维数组：也就是说，数组元素会按行依次连续存放。比如你给出的4x4数组：

double A[4][4] = {1,2,3,4, 5,6,7,8, 9,10,11,12, 13,14,15,16};

它在内存中的顺序是：
A[0][0], A[0][1], A[0][2], A[0][3], A[1][0], A[1][1], A[1][2], A[1][3], ..., A[3][3]
要访问A[i][j]（第i行第j列），对应的一维数组索引公式是：i * n + j（n为矩阵边长）。

2. 代码中索引公式的问题 #

代码里的C[i + j*n]采用的是**列优先（column-major）**的索引计算方式——这是Fortran等语言的默认存储规则，即先存完一列再存下一列。用这个公式访问C语言中的二维数组，会完全搞反行和列：

• 假设n=4，想要访问C[0][1]，用代码中的公式得到0 + 1*4 =4，对应一维数组的第4个元素，也就是C[1][0]，和预期的C[0][1]完全不符。
• 用正确的行优先公式i*n +j，得到0*4 +1=1，才是C[0][1]对应的一维索引。

3. 为什么教材里会出现这个写法？ #

《Computer Organization and Design》中出现这个写法，大概率是作者在特定场景下（比如对比不同语言的存储差异、讲解缓存优化的列遍历场景）采用了列优先的假设，但如果这段代码是要在C语言环境下正确实现C[i][j]的访问，你的判断完全正确：代码中的语句是错误的，应该修正为double cij = C[i*n + j];。

额外提一句：这段矩阵乘法的实现本身还有效率问题（比如每次内层循环都写回C数组），但你指出的索引错误是最核心的逻辑问题。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Simon