关于刘易斯·卡罗尔枕头问题的贝叶斯推理合理性及扩展场景可行性的技术问询

最近重温了刘易斯·卡罗尔枕头问题的解法，我突然产生了一个疑问：在这个问题的语境下，贝叶斯框架是否能够用来估算结果概率的边界？

具体来说，我在思考：第二次抽到白色筹码的概率下限应该是1/2（假设第一次抽到的是确定性的那个筹码），上限则是1（如果第一次抽到的是不确定性的那个筹码）。这样的话，先验概率是不是可以作为一种工具，把这些边界整合起来得到一个合理的估计值？

我觉得这个思路似乎站得住脚——毕竟原问题的答案2/3正好落在这两个边界之间。但这里我始终没搞明白：在贝叶斯公式中，用分子（后验概率的分子项）除以证据（也就是归一化步骤）到底扮演了什么角色？这个步骤的核心意义我还没完全理清。

另外，我还在琢磨这个问题中的假设对推理过程的影响。原问题里默认我们在抽到筹码时就能识别它的类型，那我就好奇了：如果这个假设不成立呢？比如，我们只有在把两个筹码都抽出来之后，才能区分它们的类型。这种情况下，我们还能正常进行贝叶斯推理吗？还是说我这个扩展思路本身就搞错了方向？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Luciano Dourado