关于给定哈密顿系统是否存在一般无界解的技术问询及策略探讨

嘿，我最近在研究一个哈密顿系统的问题，卡了好一阵，想跟大家请教下：

我们先看这个哈密顿函数：
$$ H(x,y,p_x,p_y) = \frac{1}{2}(p_x^2+p_y2) + \frac{x^2y2}{2} $$

当能量水平取 $H = 1/2$ 时，系统的动力学行为发生在一个闭但无界的集合里：
$$ {(x, y) \in \mathbb{R}^2 : - 1 \leq xy \leq 1} $$

先明确个定义：我们说一个解是一般解，指的是 $x(t)$ 或者 $y(t)$ 都不是恒为0的常函数。

现在我的核心疑问是：这个哈密顿系统到底存不存在这样的一般无界解？

我自己琢磨出一个可能的研究方向——能不能证明解 $(x,y,p_x,p_y) = (t,0, 1,0)$ 对应的李雅普诺夫指数是正的？如果能做到这一点，是不是就能说明这个解是无界的，进而回答原问题？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者alejandro