判断左R-模M是否为内射模及Baer准则的应用尝试分析

我现在在研究这么一个问题：考虑左$R$-模$M$，其中$M=\begin{pmatrix}\mathbb{Z}_2\\mathbb{Z}_2\end{pmatrix}$，环$R=\begin{pmatrix}\mathbb{Z}_2 & \mathbb{Z}_2\0 & \mathbb{Z}_2\end{pmatrix}$，模的作用就是常规的矩阵乘法。我想搞清楚这个模到底是不是内射左$R$-模，目前打算用Baer准则来验证，而且我已经找出了这个环的所有左理想，具体如下：

• $\begin{bmatrix}0&\mathbb{Z}_2\0&0\end{bmatrix}$
• $\begin{bmatrix}\mathbb{Z}_2&0\0&0\end{bmatrix}$
• $\begin{bmatrix}\alpha&\alpha\0&0\end{bmatrix}$（其中$\alpha\in\mathbb{Z}_2$）

不过我还没完全理清后续的验证步骤，想看看有没有思路或者方法能推进这个判断。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Cos