对偶算子的正性及有界线性算子与对偶算子不动空间的关联问询

How is the fixed space of a bounded linear operator related to the fixed space of the bidual operator?

问题背景 #

我正在研究Banach格$E$上的强连续半群$(T(t))_{t\ge 0}$，同时还有一个定义在$E$上的有界算子$R$——它在$T(t)$的不动空间
$${x \in E: T(t)x=x \text{ for all }t\ge 0}$$
上是正算子。目前我想要证明的是：这个算子的Banach空间对偶算子$R''$，在$T(t)''$的不动空间
$${x \in E'': T(t)''x=x \text{ for all }t\ge 0}$$
上同样具备正性。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Guest