线性代数子空间与基相关问题咨询

已知：

• $\boldsymbol{w} = (1, 1 ,2, -1)$
• $W = { \boldsymbol{u} \in\Bbb R^4\mid \boldsymbol{u} \cdot \boldsymbol{w} = 2 }$
• $V = { \boldsymbol{u} - (1, 0, 1, 1)\mid \boldsymbol{u} \in W }$

问题 #

(a) 集合$W$是否是子空间？请说明理由。

(b) 证明$V$是子空间，并且集合$T = { (-1, 1, 0, 0) , (-2, 0, 1, 0) , (1, 0, 0, 1) }$是$V$的一组基。

(c) 设$T$是(b)中定义的$V$的基，求$[(4, -1, 1, 5)]_T$。请写出计算过程，无需展示初等行变换步骤。

我的现状 #

我已经完成了(a)部分的证明，但对(b)和(c)部分的思路有些困惑，希望能得到大家的帮助。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者ProGamZ