关于n次单位根群的一个蕴含式的正确性验证及证明问询

大家好，我目前在研究n次单位根相关的问题，想请各位帮忙验证一个蕴含式是否成立，并给出对应的证明思路（如果成立的话）。具体问题如下：

设 $z \in \mathbb{C}$，$n$ 是大于3的整数。定义集合 $U$ 为所有满足 $\lambda^n = 1$ 的复数 $\lambda$ 的集合，也就是n次单位根群。

我想要证明的蕴含式为：
$$(\forall \lambda \in U; (\lambda -1)z + 1 \in U \cup {0}) \implies z = 0 \quad \text{or} \quad z = 1$$

不过我现在还不确定这个陈述是否正确，希望能得到各位的指点和帮助。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者yassine