关于方向导数符号关系的求证疑问

嘿，你的推导完全正确哦！其实这个结论的核心就是吃透方向导数的定义——它描述的是函数在某点沿某个方向的变化率，当你把方向反过来时，变化率的符号自然也会跟着反转。

咱们再把你的推导清晰列出来：
$$\begin{align}
(D_{-v}f)(x) &= \lim_{h \to 0}\frac{f(x-hv)-f(x)}{h}\
&= - \lim_{h \to 0}\frac{f(x-hv)-f(x)}{-h}\
&= -(D_{v}f)(x)<0
\end{align}$$

给你拆解下每一步的逻辑：

• 第一步是直接套用反方向$-v$的方向导数定义，完全符合定义式的要求；
• 第二步通过分子分母同时乘-1，把极限里的增量形式调整成了和$v$方向导数定义一致的样子；
• 第三步就顺理成章得到了反方向导数和原方向导数的符号关系，既然已知$(D_{v}f)(x) > 0$，那反方向的导数必然小于0。

真的不用觉得这是个 trivial 的问题哦，把定义抠细、把每一步逻辑捋顺，恰恰是学好多元微积分的关键呢！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者HeyHéctor