关于正特征光滑射影曲面nef且大线丛L的Lⁿ与L⁻ⁿ⊗Ω_X¹整体截面的技术问询

各位代数几何的同行们，最近我在啃Renée LEWIN-MÉNÉGAUX那篇《UN THÉORÈME D'ANNULATION EN CARACTERISTIQUE POSITIVE》（正特征下的一个零化定理），看到命题2后面有段内容，我大概翻译成英文了，先贴出来：

[...] 因此$h^0(X, L^n)$会随着$n$趋向无穷大，所以存在$n_0 \geq 0$，使得当所有$n\geq n_0$时，$h^0(X, L^n)$非零；同时存在$n_1 \geq 0$，使得当所有$n\geq n_1$时，$h^0(X, L^{-n}\otimes \Omega_X^1)=0$。

先补一下关键的上下文设定：这里的$X$是代数闭正特征域$k$上的光滑射影曲面，$L$是一个nef且大的线丛。

我的问题主要是针对这段里的第二个结论——就是存在$n_1$，当$n$足够大时$h^0(X, L^{-n}\otimes \Omega_X^1)$消失这部分。其实我本来想把问题说全的，刚才输入到一半没写完... 核心疑问是：在正特征这个特殊框架下，这个零化结论是怎么来的？毕竟我们都知道经典的Kodaira零化定理在正特征下是不成立的，那这里肯定是用到了正特征特有的零化工具，或者结合了nef且大线丛的性质？有没有同行能给我梳理一下背后的技术逻辑，或者推荐一些相关的正特征零化结果？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者rollover