如何使用Eigen库反转由四元数构建的3D旋转序列？

嘿，我来帮你搞定用Eigen反转这个3D旋转序列的问题！先理清楚你的当前逻辑：你用pitchAngle * rollAngle * yawAngle构建四元数，Eigen里的四元数乘法是右到左执行的，所以实际的旋转顺序是：先绕Z轴做yaw（θZ），再绕Y轴做roll（θY），最后绕X轴做pitch（θX）。

下面给你两种靠谱的反转方式，效果完全一致，你可以按需选择：

旋转四元数都是单位四元数，它的逆等于自身的共轭（因为单位四元数的模长为1）。Eigen的Quaternionf类直接提供了inverse()方法，或者你用conjugate()也能得到一样的结果，代码超简单：

// 先拿到你原来构建的四元数
Eigen::Quaternionf quaternion = pitchAngle * rollAngle * yawAngle;
// 直接取逆得到反转旋转的四元数
Eigen::Quaternionf q_inverse = quaternion.inverse();
// 或者用 conjugate()，对于单位四元数完全等价
// Eigen::Quaternionf q_inverse = quaternion.conjugate();

如果你想从原始的yaw/roll/pitch角度出发手动构建逆旋转，要记住两个关键点：

1. 逆操作的旋转顺序要和原顺序完全相反
2. 每个旋转的角度要取相反数（绕某轴旋转θ的逆操作就是绕同一轴旋转-θ）

原旋转顺序是 yaw → roll → pitch，那逆操作就得是 逆pitch → 逆roll → 逆yaw，对应的四元数组合要注意乘法顺序（还是右到左执行），代码如下：

// 每个旋转角取负，构建逆旋转的AngleAxis
Eigen::AngleAxisf inv_pitch(-thetaX, Eigen::Vector3f::UnitX());
Eigen::AngleAxisf inv_roll(-thetaY, Eigen::Vector3f::UnitY());
Eigen::AngleAxisf inv_yaw(-thetaZ, Eigen::Vector3f::UnitZ());
// 按逆顺序组合四元数，注意乘法顺序
Eigen::Quaternionf q_inverse = inv_yaw * inv_roll * inv_pitch;

如果你之前用这个四元数配合平移量offset做了点云变换，那逆变换的时候，平移量也要做相应调整——要用逆旋转后的相反数，代码示例：

// 计算逆变换的平移量
Eigen::Vector3f inv_offset = -q_inverse * offset;
// 执行逆变换
pcl::transformPointCloud(input_cloud, output_cloud, inv_offset, q_inverse);

你可以打印两种方法得到的q_inverse，会发现它们完全相同，这是因为四元数的逆满足 (A*B*C).inverse() = C.inverse() * B.inverse() * A.inverse()，而AngleAxis取负就是它的逆操作，所以两种方法本质是一回事。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者meakcey